【推荐1】如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D．
求抛物线的解析式；
求的值；
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．

【推荐3】在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．

在图1中，将绕点逆时针旋转得到，连接，
，，，
又，，．
请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出的依据是______（填序号）．
①     ②     ③     ④
(2)在以上条件下，如图2，当点在线段的延长线上时，求证：．
(3)在等边三角形中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．

【推荐1】如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.

【推荐2】如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，且．点是直线上的一个动点．
（1）求的值；
（2）连结，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；
（3）设点是平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出的坐标．

【推荐3】如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图，连接，若，，，求的面积；
(3)如图，连接，作关于直线对称的，其中点A，的对应点分别为点，，恰好有，垂足为若，求的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长．

【推荐2】如图，为的直径， 弦，是延长线上一点，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：

【推荐3】如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．
（1）求证：DC为的切线；
（2）若，求的半径．

【推荐2】已知．矩形ABCD中，E为边AB上一点．F为CE上一点，AB=3．
（1）如图1，E为AB中点，∠BFC=90°，求的值；
（2）如图2，直线AF交BC于G，且AF=FG，求的值；
（3）如图3，若BF=2，DF=5，∠BFD-∠FBC=90°求CF的值．