如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，BD⊥AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，
，求⊙O的半径．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，
，求⊙O的半径．
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更新时间：2022-05-12 22:20:42
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解答题-作图题
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(0.65)
名校
【推荐1】在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在
中，
，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段
的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．
请根据小明的思路完成下面的作图并填空：
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，
于点
，
，连接
．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵
垂直平分线段，∴
①．即
是等腰三角形，∴
．
∵
，∴②
．∵，∴
，
∴
③．即
是等腰三角形．故和是等腰三角形．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，BD＝CD．求证：（1）BF＝AC；（2）CE＝
BF
BF
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；
；
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【推荐1】如图1，在
中，
两点分别在
，
上，且
，将
绕点
顺时针旋转，记旋转角为
．
时，线段
，
的数量关系是_______；
【拓展探究】
（2）当
时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
【问题解决】
（3）设
，旋转至，
，三点共线时，画出图形，直接写出线段
的长．
中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为．
时，线段，的数量关系是_______；【拓展探究】
（2）当
时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；【问题解决】
（3）设
，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．
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(0.65)
名校
【推荐2】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（
），如图①，在中，
，顶角A的正对记作
，这时
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)
________．
(2)对于
，
的正对值的取值范围是________．
(3)如图②，已知
，其中为锐角，试求的值．
），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1)
________．(2)对于
，的正对值的取值范围是________．(3)如图②，已知
，其中为锐角，试求的值．
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、箱长
、拉杆
，点B、F在线段
．
时，
是什么三角形；
时，B，D相距48cm，试判定
，
时，求
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知：如图，AB为
的直径，CB为的切线，B为切点，OC交于点E，AE的延长线交BC于点F，过点A作
，交于点D，连接CD，BD．求证：
(1)CD与相切；
(2)
的直径，CB为的切线，B为切点，OC交于点E，AE的延长线交BC于点F，过点A作，交于点D，连接CD，BD．求证：(1)CD与
相切；(2)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知为的直径，
分别与相切于点
点D是延长线上一点，连接
，且
．
(1)证明：是的切线；
(2)若
，
，
，求y关于x的函数解析式．
为的直径，分别与相切于点点D是延长线上一点，连接，且．(1)证明：
是的切线；(2)若
，，，求y关于x的函数解析式．
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，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD．
，AC＝2，求CD的长．
