【推荐1】圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚AB＝AC＝4cm，张角∠BAC＝α．

(1)如图2，当时，所作圆的面积是多少？
(2)如图3，按尺规作图的要求作∠MON的角平分线OP．
①该作图方法的理论依据是       ．
（A）利用角平分线的性质
（B）利用三边对应相等构造全等三角形
（C）角平分线性质的逆用
（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形
②连接PE，PF，若，OE＝PE，求∠EPF的度数．

【推荐2】如图，点A，B，C，D在上，，垂足为E．若，，求的长．

【推荐3】如图，中，，是边上的中线，以为边向外作等边，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)在（）的条件下，若，求的值．

【推荐1】如图，在正方形中，是上一点，连接，过点做，垂足为经过点，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若正方形的边长为，求的半径；
(3)当时，值取，在（2）条件下，求的长．（答案中不取近似值）

【推荐2】如图，四边形内接于，连接、相交于点E．
   
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，连接，求证：．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E．

(1)求证：点D是边的中点．
(2)记的度数为，∠C的度数为．探究与的数量关系．

【推荐1】如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E．

(1)求证：是等边三角形；
(2)连接，若，求的长．

【推荐2】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点，＝，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E．

（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）填空：
①若AE＝，BE＝5，则BF的长为　 　；
②当∠E的度数为　 　时，四边形OACD为菱形．

【推荐3】如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．

(1)求证：．
(2)若的直径为5，，则CF的长为______．