【推荐2】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长．

【推荐3】如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

【推荐1】如图，点D、E是两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．

(1)求∠FGH度数；
(2)连接CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．

【推荐2】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求CG的长．

   

【推荐3】如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中取格点S，使得 (S不与4重合)；
(2)在图2中上取一点K，使是的高；
(3)在图2中画出点A关于直线的对称点P；
(4)在图3中上取一点G，使得．

【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．

【推荐1】在中，，点是上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，请你通过动手探索，尝试发现线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，，时，直接写出线段的长度．

【推荐3】在⊙O中， 的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．
（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．
（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．