【推荐1】如图，在长方形中，，，E为边上的中点，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点C运动，连接，，．设点F运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，？
(2)是否存在某一时刻，使得？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

【推荐2】如图，，平分，过点作交于，连接交于．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，的弦，的相交于点，且．
求证：．

【推荐1】定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
   
(1)如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．
(2)如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，规定方格纸左下端为原点，三个点的坐标分别为，若四边形是邻等四边形，请标出所有符合条件的格点，并写出对应坐标．
(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过作交的延长线于点．若，求四边形的周长．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点，点．平移至（点O与点C对应，点A与点B对应），连接．

(1)点B的坐标为______；
(2)点D，E分别是边上的动点，连接，M，N分别为的中点，连接．当D，E分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且，过点在第二象限内作，且．
   
(1)求的值；
(2)若在第一象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值；
(3)将向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线上，求点的坐标．

【推荐1】已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝12，BF＝16，CE＝5，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在对角线上，，．
   
(1)求证：；
(2)若，，，直接写出的长            ．