【推荐1】如图在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A的坐标为，且点C的坐标为．

(1)求点B坐标；
(2)点M是直线上的动点，点N是y轴上的动点，当B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．

【推荐1】如图，在矩形中，．点E、F分别为、的中点．动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动．连接、相交于点M，连接、．设运动时间为回答下列问题：

(1)t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)设的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
(3)t为何值时，？
(4)作点C关于直线的对称点，是否存在某一时刻t，使得点落在直线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线交x轴交于和点，交y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线BC于点F．当的面积取最大值时，求点E的坐标；
(3)如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．

【推荐3】在中，，，点是斜边的中点，作，交直线于点.
   
（1）若，求线段的长；
（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）若，求的长.

【推荐1】已知在中，，，直线经过点，过点、分别向直线作垂线，垂足分别为、，交于点．
（1）如图，若，求证：．
   
（2）如图2，若，则、、之间的数量关系是______．
   
（3）在（2）的条件下，如图3，连接，过点作，交延长线于点，若，，求的长．
   

【推荐3】在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（AD不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)如图①，当时，的度数是______；
(2)如图②，当时，判断的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，请直接写出的值．

【推荐1】综合与实践：【积累经验】
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决．

(1)请写出证明过程；
(2)【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点B的坐标．
(3)【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．

【推荐2】如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线于点Q，设线段的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
(3)在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
   
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点在边上运动时，出发几秒钟，四边形的面积最大？
(3)当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．