如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-05-29 22:37:31
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．
①求该二次函数的表达式；
②若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．
（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜
．
①求该二次函数的表达式；
②若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．
（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4．
彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4．
彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
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的图象经过点
，点
．
时，求二次函数
轴，点Q的横坐标为
．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴相交于点
，点
与点
是关于点对称点．过点的直线
其中
与
轴相交于点
，过点作直线
平行于轴，
是直线上一点，且
．
(1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含
的式子表示
；
(2)求线段
的长用含的式子表示)；
(3)点是否一定在抛物线上？说明理由．
中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且．(1)填空：点
的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示；(2)求线段
的长用含的式子表示)；(3)点
是否一定在抛物线上？说明理由．
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(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
与轴交于点
，
两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在第一象限时，连接
交
于点
．当
的值最大时，求点的坐标及的最大值；
(3)过点作轴的垂线交直线于点
，连接
，将
沿直线翻折，当点的对应点
恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．
与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；
(2)当点
在第一象限时，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标及的最大值；(3)过点
作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．
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（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别交于点、
，与轴交于点，连接．点是上方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点
，分别过
两点作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点
，设点的横坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在抛物线对称轴左侧时，求四边形
的周长的最大值；
（3）当四边形为正方形时，求的值．
与轴分别交于点、，与轴交于点，连接．点是上方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，分别过两点作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；
（2）当点
在抛物线对称轴左侧时，求四边形的周长的最大值；（3）当四边形
为正方形时，求的值．
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(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点
，点的坐标为
，点是抛物线上的点．
(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点的横坐标为
，过点作
轴，垂足为．
与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点
是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点． (1)请直接写出
，两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点
的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)若点
是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
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中，抛物线
与
与
上方第一象限内抛物线上的动点，连接
和
，求
面积的最大值；
