【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线交于点E．

(1)求E点的坐标；
(2)在直线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)作点O关于直线的对称点，点M为直线上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．

(1)操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证，此时，线段的数量关系为：______；
(2)拓展应用：
如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为．请利用小华的发现直接写出点A的坐标：
(3)迁移探究：
如图丙，小华又作了一个等腰，，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断（1）中线段的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，四边形是矩形，D、E分别是边上的点，沿着折叠矩形，点A恰好落往y轴上的点C处，点B落在点B'处．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）反比例函数在第一象限的图像经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图像上？ 并说明理由；
（3）点F是 (2) 中反比例函数的图像与原矩形的边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．(直接写出答案)

【推荐3】已知，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，为边上的点，反比例函数在第一象限内的图像经过点和边上的点．

（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）若将矩形进行折叠，使点与点重合，折痕分别与轴、轴正半轴交于点、，求折痕所在直线的函数表达式．

【推荐1】如图，已知是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点，连结．

   

(1)若，求的度数；
(2)若点是的中点．
写出与的数量关系并证明你的结论；
若，，求的长（用含的代数式表示）．

【推荐2】在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

   
(1)如图①，当时，求证：；
(2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当时，如果，连接，求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，将沿折叠，点B落在点F处，连结，．
   
(1)当E点是的中点时，求证：；
(2)若，求证：B、F、D三点在同一直线上；
(3)当的角度最大时，求线段的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点.
（1）求tan∠ACD的值.
（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长.

【推荐3】如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．
   
（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；
（2）求tan∠CBF的值．