【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）²＝0
（1）求a，b的值；
（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围
（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．

【推荐3】如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，．

(1)请判断：与的关系是___；
(2)如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3)如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

【推荐1】如图，，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，

(1)求证：；
(2)若，，求四边形AEDF的周长．

【推荐2】如图1，与都是等边三角形，边长分别为8和，连接，为高，连接，N为的中点．
   
(1)求证：；
(2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
(3)连接，在绕点A旋转过程中，请直接写出的最大值______．

【推荐3】已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．
（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；
（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm²）；
（3）当y＝2cm²时，试确定点P的位置．

【推荐1】问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是             （填序号）；
(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB²＋CD²＝AD²＋BC²；
(3)解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝，AB＝3
①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；
②求GE的长．

【推荐3】在矩形中，，，于M，分别交，于点E，F，分别交，于点G，H．

(1)【观察猜想】如图①，当时，线段与线段的数量关系是      ；
(2)【类比探究】如图②，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图③，在四边形中，，，于G，点E、F分别在边、上，若，求的长．