【推荐1】下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
   
已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．

【推荐2】如图，在中，是对角线．

(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

【推荐3】如图，在锐角中，，点D是的中点，交于点E．点O在上，且．

(1)求证：是等边三角形：
(2)猜想三者之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在中，．

(1)尺规作图：在射线上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．

【推荐3】已知点A，点B和直线l，在直线l上求作一点P，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)按要求尺规作图，保留作图痕迹
   
①作∠ABC平分线交AC于F点，
②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；
(2)在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；
(3)在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．

【推荐3】如图，在矩形中，.

（1）尺规作图：在线段上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接，若点为边的中点，求证：.

【推荐1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为．

（1）画出关于x轴对称的，写出点的坐标；
（2）画出将绕原点O按逆时针旋转所得的，写出点的坐标并求出A运动经过的路径的长度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

（1）将以轴为对称轴，翻折得到，请画出．
（2）将绕原点顺时针旋转后得到，请画出；
（3）以，，为顶点的三角形面积是______．

【推荐3】如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：
   
(1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标；
(2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标．