【推荐1】如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，设．
①求证；
②求的度数．

【推荐2】如图，点O是直线AB上的一点，OD是的平分线，OE是的平分线，，求，的度数.

【推荐3】如图，直线，相交于点O，平分，，若，求的度数．

【推荐1】如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，40°，求的度数．
   

【推荐2】如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：．

【推荐3】如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
   

【推荐1】已知，点，点分别在轴正半轴和负半轴上，．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）在和内作射线，，分别与过点的直线交于第一象限内的点和第三象限内的点．
①如图2，若，恰好分别平分和，求的值；
②若，，当，则的取值范围是__________．

【推荐2】细观察，找规律．
（1）下列各图中的MA₁与NA_n平行．

①图①中的∠A₁+∠A₂＝　　度．
②图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃＝　　度．
③图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄＝　　度．
④图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅＝　　度．
⑤第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀＝　　度．
⑥第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n＝　　度．
（2）下列各图中AB∥CD．

①图甲中∠B、∠C、∠BEC的数量关系是　　．
②图乙中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是　　．
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是　　．

【推荐3】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

(1)①如图1，∠DPC＝______度；
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转角＜360°），直接写出旋转时间t为多少秒时，这两个三角形是“孪生三角形”．
(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，设两个三角板旋转时间为t秒．
①求∠CPD和∠BPN的值（用含t的式子表示）；
②以下两个结论：（i）为定值；（ii）∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

【推荐1】在中，分别是直线上的点，且 ．

(1)如图 ，若，求的度数；
(2)设．
①求与之间的数量关系；
②如图 为的中点，求与之间的数量关系；
③如图，为的中点，若与之间的距离为，求的面积．

【推荐2】如图，，，，，．

(1)求的长．
(2)求的度数．