【推荐1】如图，已知是圆的直径，、是圆的弦，交圆于，交于，过点作圆的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）当        时，四边形为菱形．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E．求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：EF⊥AB；
(2)若CF＝5，，求BE的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是(1，2)，再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长；
（3）求线段B₁C₁旋转到B₂C₂所扫过的图形的面积．
   

【推荐3】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
   
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

【推荐2】如图，BE为⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AD⊥BC于点F，DE=4，OF=2，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在△ABC，BA=BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、D，点F在BA的延长线上，且∠ACF=∠ABC,

（1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若BC=5，sin∠ACF=，求CF的长．

【推荐2】如图，AB是的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．

（1）求证：BF是的切线；
（2）已知圆的半径为3，求EF的长．

【推荐3】定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．

(1)如图1，近似菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝2，AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，求CD的长；
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(3)在（2）的条件下，若∠CDB＝3∠ADB，AB＝1，求CD的长．