【推荐1】如图，⊙O中，AB为直径，过点B作⊙O的切线BC，连接AC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，交BC于点F，连接CE．

(1)证明：BF＝CF；
(2)若BE＝4，BC＝6，求AB的长．

【推荐2】如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分；
(2)延长、交于点H，，，求．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．

(1)当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．
(2)若⊙O的半径为2，请填空：
①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝        ；
②当∠BAC＝        时，四边形ADQP为菱形．

【推荐1】如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=90°．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，，求BC的长．

【推荐2】如图，在RtABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若CD=6，AC=8，求AE．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC＝，AD＝4，求AB的长．

【推荐1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒．
（1）根据题意知：CQ＝　 　cm，CP＝　 　cm；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似．

【推荐2】如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

（1）求边、的长．
（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在边长为2的正方形中，对角线交于点O，的平分线交线段于点P，交延长线于点N，交于点M．

(1)求证：．
(2)求的长．
(3)和四边形CDMP的面积分别为和，求的值．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心（三角形三条角平分线的交点），延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC．

求证：（1）DI＝DB；
（2）若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长．

【推荐2】如图，内接于，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，．
①求的长；
②线段、与围成的图形面积记为，扇形的面积记为，则_______（结果保留）．

【推荐3】如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？