【推荐1】上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板，他已经在木地板上画出一条线，现根据做工的需要，要过上的一点，作出的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：
方法1：如图②，利用刻度尺在上量出CD＝30cm，然后分别以为圆心，以50cm，40cm为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．
方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注两点，把刻度尺斜放在木板上，使点与点重合，点在木板上的对应位置记为点，保持点不动，将刻度尺绕点旋转，使点落在上，将点的对应位置记为点，连接并延长，在延长线上截取，得到点，作直线，则必为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：

(1)填空：“方法判定“必为”的依据是：           ；
(2)根据“方法”的操作过程，请证明；
(3)尺规作图，请你在图④的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐3】某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CEOA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？

经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，          （填PF与OC的数量关系）．
求证：∠AOF∠AOB．