【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M．
　 　
(1)求点A，C两点　　的坐标及直线l的表达式；
(2)如图，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值；
(3)在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点的直线交抛物线于点，且点的横坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方的抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，求面积的最大值．

【推荐3】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．

(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)若，求m的值．
(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求直线的函数表达式；
(3)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线BC于点E，过点P作交直线于点F，
①直接写出的最大值时点P的坐标              ；
②在①的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x负半轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，若存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标                   ；．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上的−个动点，使的面积等于面积的，求点P的坐标；
(3)过点C作直线轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象（如图2），请你结合新图象解答：当直线与新图象只有一个公共点，且时，求d的取值范围．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.

【推荐1】如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PE+EF有最大值时，求P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．
①求MN的最大值；
②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；
（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x²+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．
（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
(2)过点C作x轴的平行线l，点E在直线l上运动，在点E运动的过程中，试判断在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．