【推荐1】如图，，若，，，，求的半径．

【推荐2】如图，菱形中，与交于点，， ．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点，连接，若，求长．

【推荐3】如图，在中，，点P在边上运动，点D在边上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由：
(2)若，，，求线段的长．
(3)若，，则的最小值为      ．（直接写出结果）

【推荐1】如图，为的直径，是圆上一点，是的中点．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交半圆于点，交线段直径于点（保留作图痕迹，不写做法）；
(2)点是弧上一点，连接．
①求的值；
②若为的角平分线，求的长．

【推荐2】如图，气象部门观测到距A市正南方向240km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以20km/h的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20km，风力就减弱一级，台风中心在移动的过程中，其周围130km的范围内都要受到影响.
（1）A市是否会受到这次台风影响？若受台风影响，则所受的最大风力是几级？
（2）A市遭受到这次台风影响多长时间？

【推荐3】如图，在中，是弦上的一个动点，连接，过点作交于点．

(1)试说明当点在的什么位置时，的长取得最大值？
(2)若，求长的最大值．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，交于点E．
   
(1)若，求的度数．
(2)过点D作于点F，若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，弦于点，且，点在上，经过圆心，连接．

（1）若，求的半径；
（2）若，求线段的长．

【推荐3】如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，；
（2）在图2中，．

【推荐1】如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD²=AB·AE.
求证：DE是⊙O的切线.

【推荐2】如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若BD=OB=1，求（弧AB）的弧长．

【推荐3】如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．
（1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；
（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半径．