【推荐1】一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

【推荐2】【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．

(1)请用含有的代数式表示的长；
(2)花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由：
(3)求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？

【推荐3】把边长为的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计）

(1)要使折成的盒子的底面积为，剪掉的正方形边长应是多少厘米？
(2)折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.

【推荐1】某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．

(1)直接写出利润与关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

【推荐2】已知函数．
（1）若x为任意实数，y的最小值为，求实数a的值．
（2）若，y的最小值为，求实数a的值．

【推荐3】已知二次函数（m为常数）．
(1)证明：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点．
(2)当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为4，求m的值．

【推荐2】已知抛物与x轴交于点A，B．

（1）若点，，求抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，且，若以顶点P为圆心的和直线相切，求的半径．

【推荐3】如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．