【推荐1】如图所示，是用长度相等的小棒按一定规律摆成笔尖的图案．

笔尖个数	1	2	3	4	5	…	n
小棒根数	6	11				…

（1）根据上图在表中填入小棒根数，并用含n的代数式表示．
（2）按图中的方式摆放笔尖的图案，当n=20时，可以摆放多少根小棒？
（3）若按图中的方式摆放121根小棒，则有多少个笔尖？

【推荐2】解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．

【推荐3】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为：．
例如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)判断数对 ，是否为“共生有理数对”，并说明理由；
(2)若是“共生有理数对”，求的值；
(3)若是“共生有理数对”，试判断是否为“共生有理数对”，并说明理由．

【推荐1】先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式3x³-x²+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．
解：设3x³-x²+m=（3x+1）•K（K为整式）
令（3x+1）=0，则x=-，得3（-）³-（-）²+m=0，∴m=
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
（1）若多项式x²+mx-8分解因式的结果中有一个因式为（x-2），则实数m=     ；
（2）若多项式x³+3x²+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；
（3）若多项式x⁴+mx³+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），求m，n的值．

【推荐2】已知关于的一元二次方程．
(1)利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根大于3，求的取值范围．

【推荐3】已知x＝1是一元二次方程ax²＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.

【推荐1】解方程：（1）(x＋1)( x－5)＝1                      （2）x²－2x－1＝0

【推荐2】解下列方程：
（1） ；        
（2）．

【推荐3】已知函数y₁=2kx+k与函数y₂=x²-2x+3，定义盟友函数y=y₂-y₁．
（1）若k=2，则盟友函数y=___；
（2）若盟友函数y的解析式为y=x²+bx-2，则k=     ，b=      ；
（3）若该盟友函数y的顶点在直线y=x上，求k．

【推荐1】已知关于x的方程x²+（2m+1）x-1+m²=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

【推荐2】已知关于x的一元二次方程●常数项部分看不清楚．
(1)若小红做题时把●猜成了2，请帮小红求出方程的根；
(2)若此方程有实数根，求●的取值范围．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．