阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式
时，关于
的一元二次方程
的两个根
、
有如下关系：
，
”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数
．
(1)若
，
，且该二次函数的图象过点
，求
的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系
中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点
、
，其中
、
，且该二次函数的图象的顶点在矩形
的边
上，其对称轴与轴、
分别交于点
、
，与
轴相交于点
，且满足
．
①求关于的一元二次方程
的根的判别式的值；
②若
，令
，求
的最小值．
时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数．(1)若
，，且该二次函数的图象过点，求的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系
中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足．①求关于
的一元二次方程的根的判别式的值；②若
，令，求的最小值．
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2022年湖南省株洲市中考数学真题（已下线）专题11 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）专题12 函数综合-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）
更新时间：2022-06-20 21:31:25
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，
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①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当
时，直接写出m的取值范围为_______；
(2)若
，点
在该抛物线上，
且
，请比较
的大小，并说明理由．
(3)该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标）
经过点，．
，①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当
时，直接写出m的取值范围为_______；(2)若
，点在该抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由．(3)该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标）
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的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点
，反比例函数
的图象与
，
分别交于D，E两点，
，点P是线段
上一动点．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）如图2，连接
，求
周长的最小值；
（3）如图3，当
时，求线段
的长．
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