【推荐1】下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

试证明等腰三角形两底角相等． 已知：中，． 求证：．
方法一： 证明：如图，取中点D，连接．	方法二： 证明：如图，过A作垂线段，交于D．	方法三： 证明：如图，作的角平分线，交于点D．

【推荐2】如图，点E，F在上，．求证：．

【推荐3】如图，和分别在线段AE的两侧，点C、D在线段AE上，并且，，，求证：．

【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由．

【推荐2】在矩形中，，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

【推荐3】已知线段AB、BC,∠ABC=90°,求作矩形ABCD.

（1）小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；
（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.

【推荐1】证明：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线垂直的矩形是正方形．

【推荐2】小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方．商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买个这块纱巾．

(1)你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗？说说你的理由．
(2)如果不是正方形，你认为用什么方法可以检验纱币是不是正方形？

【推荐3】如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，
（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；
（2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．