【推荐1】如图所示，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形．

（1）如图（1）所示，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？
（2）如图（2）所示，当点M在BC上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图（2）证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，．求证：．

【推荐1】如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．

小华所在数学兴趣小组完成上述题目的证明后又对题目进行了进一步发掘，得出以下结论：
①连接，则
②点E为线段上任意一点，其他条件不变，则结论仍成立．
请运用所学知识判断他们的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．

【推荐2】如图，小王和小赵荡秋千，秋千在静止位置时，端离地面0.9，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于2.1，距地面1.6，求秋千的长．

【推荐3】如图，在中，，，，平分．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点不与点重合时，连结、、三点．设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为______；
(2)当时，______；
(3)求线段的长；
(4)当与相等时，直接写出的值．

【推荐1】如图，在中，E为边上一点，连接，，交于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，，且，求和的长．

【推荐2】如图，在中，对角线与交于点O，点E是延长线上的一点，连接、，且，分别延长、交于点F．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求证：．

【推荐3】如图，在中，对角线交于点O，且点E是边上一点，连接，若于点E，且，

(1)求证：四边形为矩形；
(2)延长交的延长线于点F，若，，求边的长度．

【推荐1】如图，在矩形中，，，

   

(1)在图中作出线段的垂直平分线，交于点E，交于点F；
(2)连接，四边形是什么特殊图形，并求出四边形的面积．

【推荐2】如图，正方形中，，点，是对角线上的两点，且．

   

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并加以证明；
(3)设的延长线交边于点，若点恰为边的中点，求四边形的周长与面积．

【推荐3】如图，在矩形中，点为上一点，将沿翻折后点恰好落在边上的点处，过作于，交于，连接．

求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．