【推荐1】在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、，是直线上方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值；
(3)现将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线相交于点．点为新抛物线对称轴上一动点，为原抛物线上一动点，若以、、、K为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】如图所示，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（﹣1，0），点A（3，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上位于直线AC下方的一点，且BE∥AC交抛物线于点E，连接PB交AC于点F，连接EF、PE，求△PEF面积的最大值并求出此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移至经过点P，得到抛物线y'，若N为抛物线y'对称轴上的一点，且以A、P、N为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点．

(1)求b的值；
(2)点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】(1)问题引入：如图1所示，正方形和正方形，则与的数量关系是     ，      ；

(2)类比探究：如图2所示，为、的中点，正方形和正方形中，判断和的数量关系，并求出的值．
(3)解决问题：
①若把(1)中的正方形都改成矩形，且，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出与的关系，并求出的值；
②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且，请直接写出和的关系以及的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线l₁和直线l₂相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C且∠OBC＝30度．

（1）求直线l₂的解析式；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考：若点、，则线段的中点的坐标为．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？
（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d₀，问是否存在点P，使d₀＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x²﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．

【推荐3】如图，抛物线经过点，点在第四象限的抛物线上，交直线于点．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)当点的横坐标为1时，求四边形的面积；
(3)连接，记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标；
(4)在（3）的条件下试探究：该拋物线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．