【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线(为常数)经过点，点在抛物线上，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
(2)当点A在y轴右侧时，过点A作轴，垂足为点M，作轴，垂足为点N，当时，求m的值．
(3)点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是，当线段BC不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．

【推荐1】如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，顶点为，直线经过，两点，并且与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若四边形是平行四边形，且点在抛物线上，则点的坐标为________；
（3）平面内是否存在点，使以点为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图（1），抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点，点在对称轴上．
   
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图（1），若点是线段上一点（点不与点、重合），过点作轴，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是线段上一点，且满足，连接、，作交轴于点，且满足，求点的坐标．
（3）如图（2），过点作轴交直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的？

【推荐3】定义：平面直角坐标系中，若点，点，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是的“级变换点”．
(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
(2)点A为直线：上的一点，它的“k级变换点”B在直线上，直接写出直线的函数表达式．
(3)若关于x的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级变换点”都在直线上，并且同时满足：①，②，求的取值范围．

【推荐1】【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA=PD，则称P为边AD的“和谐点”．
【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=8．

(1)设P是边AD的“和谐点”，则P 边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；连接PC，S_四边APCB=4S_△APD，求PA的值．
(2)若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当∠APB=90°时，求PA的值；
(3)如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA；PB，PD，求的最大值．

【推荐2】如图1，在中，，D是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，连结并延长交圆A于点E，连结．

(1)求证：．
(2)如图2，若，求的长．
(3)如图3
①若平分，求圆A的半径长；
②当点D在斜边上运动时，直接写出的最大值．

【推荐3】在中，，，，点、点同时从点出发，点沿边以的速度向点运动，点从点出发，沿边以的速度向点运动（点不与、重合，点不与、重合），设运动时间为．

（1）求证：；
（2）当为何值时，以为直径的与直线相切？
（3）把沿直线折叠得到，若与梯形重叠部分的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧），抛物线对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于的面积（Q不与A重合）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与线段交于点E，连接，点P在抛物线上，若，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作直线交轴于点，过点作于点，求出的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接交于点，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上存在一点，使，请直接写出所有符合条件的点的横坐标．