【推荐1】四边形内接于，，交于点，．

(1)如图1，求证：为的直径；
(2)如图2，点在边上，连接，若，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，，的面积为15，求的直径长．

【推荐2】如图1，中，，过点B作，交于点D，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，若，，求的半径．

【推荐3】已知是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．

（1）如图1，若P为中点，则________，_______；
（2）如图2，若移动点P，使、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，
求：①的值；
②的值．

【推荐1】如图，在中，，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E．
求证：AO是的平分线；
若，，求及AC的长．

【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）若Q在BC上运动，当t=        秒时，PQ的长为cm？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是弧AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．
（1）求证：BD∥OE；
（2）若OE＝3，tanC＝，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，为的直径，平分，交弦于点，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若．
①求的长；
②求的周长．（结果可保留根号）

【推荐3】综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，OC＝3OA，点D为抛物线的顶点，连接AD交y轴于点E，连接BD、BE，DH⊥x轴交BE于点F，垂足为点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△DEB面积；
（3）点G在第一象限内的抛物线上，连按BG，BG，若S△GEB＝，则tan∠GCE＝ ；
（4）第二象限内存在点M使△DFM与△OEB相似，且DF为△DFM的直角边．请直接写出点M坐标．