【推荐1】如图1，四边形是矩形，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，．

（1）当时，的延长线交的延长线于点，求证：与互相平分．
（2）如图2，当时，过点作，交延长线于点，（1）中的结论还成立吗？说明理由？

【推荐2】在等边三角形中，点从点出发沿射线运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，、两点运动的速度相同，与直线相交于点.

（1）如图①，过点作交于点，求证：.
（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为.
①当点在线段上运动时，求证：.
②当点在线段延长线上运动时，直接写出、与之间的数量关系.

【推荐3】如图 1，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，A(3，2)，AB交 x轴于 C点

(1) 求△AOB的面积
(2) 如图2，点 D(0，)在 y轴上，连 BD，求证：BD⊥AB

【推荐1】如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，点C的坐标为．

(1)求a，b的值；
(2)求；
(3)若点M在坐标轴上，且,直接写出M的坐标；
(4)点D的坐标为，动点P在x轴上，当试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

【推荐2】如图①，在中，于，，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点、在上，设，连接．

(1)当______时的面积为
(2)设矩形的面积为，的面积为，令，求关于的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
(3)如图②，点是（2）中得到的函数图像上的任意一点，的坐标为，当为等腰三角形时，求点的坐标．

【推荐3】阅读下列内容：设是一个三角形的三条边的长，且c是最长边，则利用a，b，c三边间的关系可判断这个三角形的形状；
①若，则该三角形是直角三角形；
②若，则该三角形是钝角三角形；
③若，则该三角形是锐角三角形．
例如一个三角形的三边长分别为4，5，6，则最大边为6，由于c²，故由上面③可知该三角形是锐角三角形．
请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别为3、4、6，试说明这个三角形的形状；
（2）若一个三角形的三边长分别为5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值；
（3）若一个三角形的三边长分别为（m＞n，m、n是正整数），请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

【推荐1】如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．
（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ，BC= ；
（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．

【推荐1】如图，已知线段，是上的一动点，是的中点，以为边作正方形，点关于射线的对称点为，连接、，直线交于点．
   
(1)如图1，当点在线段上，且，求的度数；
(2)如图2，当点在线段上时，求证；
(3)如图3，点在上，且，当点从点运动到点时，直接写出点所经过的路径长．

【推荐2】四边形是正方形，对角线，相交于点．

(1)如图1，点是正方形外一点，连接，以为一边，作正方形，且边与边相交，连接，．
①依题意补全图1；
②判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
(2)点在延长线上，且，连接，以为一边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长（不必写出计算结果，简述求长的过程）．

【推荐3】（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；
（2）如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长．