【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，过C作CE垂直于CD交BA延长线于E．
（1）求证：△ECA∽△EBC；
（2）若，求tanB；
（3）在（2）的条件下，线段BC上有一点F，若CF：FB＝1：2且EF＝10，求AB的长．

【推荐3】将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，．
（1）求GC的长；
（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

【推荐1】如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图1，若，，，求；
(3)如图2，若，，求证：．

【推荐2】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形；      B．矩形；             C．正方形；                    D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．

①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，将绕A点逆时针旋转得到，判断线段与线段的数量关系，并求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，当时，求的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、（A左右），与轴交于点，直线经过点、．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，交轴于点，，点为轴上点右侧一点，，将线段绕着点逆时针旋转至，，连接交抛物线于点，求点的坐标．

【推荐1】如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射线与直线交于点F，

(1)求证：；
(2)当点Q在线段上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)若CE=5PC，求BP的长．

【推荐2】一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大．

【推荐3】如图，在中，，高，作矩形，使得P，S分别落在边上，Q，R落在边上，交于点M．

(1)当时，求的长；
(2)当为何值时，矩形的面积为120？

【推荐1】在中，，，是上一点，连接
（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：

（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.
①如图2，若，求证：

②如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)连接，，求的正切值；
(3)点是抛物线的对称轴上一点，当与相似时，求点的坐标．

【推荐3】如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标，顶点A的坐标为．直线交x轴于点B，交y轴于点C，与抛物线的对称轴交于点D，E为y轴上的一个动点．
（1）求这条抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）若以C、D、E为顶点的三角形与△ACD相似，求点E的坐标；
（3）若点E关于直线BC的对称点M恰好落在抛物线上，求点M的坐标．