【推荐1】如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，，．
求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图1，在中，，，，于点D，且．

(1)若E，F分别是AB，AC上的点，且，求证：；
(2)当点F，E分别从C，A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA，AB运动，到点A，B时停止．设F点运动的时间为x秒，的面积为________（用含有x的代数式表示）；设的面积为y，则y与x的关系式为________；
(3)如图2，在（2）的条件下，点F，E分别沿CA，AB的延长线继续运动，直接写出此时y与x的关系式．

【推荐1】如图，在中，，点在同一直线上，，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的面积．

【推荐3】在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．

(1)如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
(2)如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】平行四边形中，、是、的中点，、分别交、的延长线于、；
   
(1)求证： ；
(2)若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．

【推荐2】两个完全相同的矩形纸片、如图放置，重叠部分是四边形．

试证明四边形为菱形；
与是什么位置关系，试证明．

【推荐3】如图，由边长为1的正方形构成的9×5网格，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上

(1)_______；
(2)仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；
（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
(3)求的值．