【推荐2】如图，正方形的边长为，对角线相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）求点到边的距离．

【推荐3】如图，点P是的边上的一点．

（1）过点P画的垂线，交于点E；
（2）过点P画的垂线，垂足为H；
（3）过点P画的平行线；
（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到的距离是___________；
（5）线段的大小关系是_____________________（用“<”连接）．

【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF， EF=DF．

(1)求证：△EBF≌△FCD
(2)判断△EFD是什么三角形？说明理由。

【推荐2】已知与均为等腰直角三角形，且．
   
(1)如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，的延长线与交于点F，则的度数为______．
(2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点F，（1）中的大小是否改变？请说明理由．
(3)如图3，当点A，E，D在同一条直线上时（点A，D在点E的异侧），与交于点G，，求证：．

【推荐3】如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．

【推荐1】如图，点在的边上，以为圆心，为半径的圆与交于点，与交于点，并且与边相切于点，连接．已知平分．

（1）求证：；
（2）若，的半径为3．求阴影部分的面积．（结果保留和根号）

【推荐2】填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，、，求证：平分．

证明：∵平分（已知），
∴__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴（_________________），
∵（_________________）
∴_____________（_________________），
（_________________），
∴__________________________（等量代换）．
∴平分（_________________）．

【推荐3】已知：，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点．

(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)请写出，，之间的数量关系并给予证明；
(3)若中的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由．

【推荐1】已知是的直径，是的弦．

(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．

【推荐2】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB. 现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．

（1）当AC=BC时，如图2，
①线段AD与BE的数量关系是         ；
②线段AD、BD、DE的数量关系是         ．
（2）当AC=nBC时（n＞0），如图3，
①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明；
②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系          ．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，DE⊥AC，垂足为点E，连接DC．

(1)若∠A＝36°，求∠BCD的度数；
(2)若∠A＝30°，，求DE和EC的长．