【推荐1】如图，直线、相交于点，平分，．

(1)证明：平分；
(2)如果，过点作射线，求的度数．

【推荐2】如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整.
解：因为，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，
所以∠AOC=　 　，∠COD=　 　，∠BOD=　 　，
因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
所以∠AOE=　 　，∠BOF=　 　，
所以∠EOF=　 　，
又因为　        　，所以∠GOF=60°.

【推荐3】如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若，求的度数．

【推荐1】为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图，操场两侧，且测得．灯射线自顺时针转至便立即回转，灯射线自顺时针转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，若灯转动的速度是秒，且，满足．

(1)求，的值．
(2)若灯射线先转动5秒，灯射线才开始转动，在灯射线与重合之前，灯转动几秒，可以使两灯射线平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，作的角平分线交的延长线于点．若秒后，为定值，请求出的取值范围．

【推荐2】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图1，若，点P在、内部，，求．
(2)如图2，在的前提下，将点P移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．
(3)如图3，写出的度数__________．

【推荐3】如图已知∠1=∠2，∠D=50°，
   
（1）求∠B的度数
（2）请你写出三个在求∠B度数的过程中所用到的定理．