【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，并只经过点，，中的一点．
(1)判断并直接写出抛物线经过、、中的点，并求出的值．
(2)点是轴上一点，点是抛物线的顶点，连接，，，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)点在抛物线上运动，在线段上取一点，使得，过点作轴的垂线交抛物线于点，在线段的延长线上取一点，使得，求点的运动轨迹的解析式．

【推荐1】如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．

【推荐1】我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．
   
(1)如图，已知．求作：的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；
(3)在中，，，，直接写出它的准切圆的半径长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，与轴正半轴交于点，且A∶

(1)求此抛物线的解析式∶
(2)如图1，作矩形，使过点，点是边上的一动点，连接，作交于点．设线段的长为，线段的长为，当点运动时，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围．在同一直角坐标系中，试函数的图象与（1）DE的抛物线中的部分有何关系？
(3)如图2，在（1）的抛物线中，点其顶点，为抛物线上一动点(不与重合)，取点，作且(点M，N，L按逆时针顺序)当点L在抛物线上运动时，直线是否存在某种确定的位置关系？若存在写出你的证明结论；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，点E为矩形中较短边上一任意点，连接，在上方以为边作正方形，分别连接与交于点H，若的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中直线的一部分，正方形的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中抛物线的一部分．
      
(1)①矩形的面积＝        ；②求出矩形的周长；
(2)E、C、G三点能否共线，若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由；
(3)连接，令的面积为，的面积为，当x为何值时，取得最大值？此时和是否相等？请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²（m≠0）与直线l：y＝x+m交于A、B两点，点B在点A右侧．点M（m，n）在直线l上，点N与点M关于y轴对称，线段MN与y轴交于点P．
(1)试求出m，n的关系式；
(2)直线AP，BP分别与抛物线交于点C，D，
①是否存在一个实数m满足ACx轴？若存在，请求出此时m的大小；若不存在，请说明理由；
②求证：对于每个给定的实数M，总有C、D、N三点共线．