新定义:若四边形的一组对角均为直角,则称该四边形为对直四边形.
(1)下列四边形为对直四边形的是______(写出所有正确的序号);
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.
(2)如图,在对直四边形ABCD中,已知,O为AC的中点.
①求证:BD的垂直平分线经过点O;
②若AB=6,BC=8,请在备用图中补全四边形ABCD,使四边形ABCD的面积取得最大值,并求此时BD的长度.
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更新时间:2022-07-12 15:41:13
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【推荐1】阅读与思考:
正方形还有许多有趣的性质,下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形,想一想其中的道理.
如图①,在正方形中,点、、分别是边、,上的点.
获得发现:如图①,当时,则有;如图②,当时,则有;如图③,当时,则有.想一想,这是为什么?结合图②给出证明.
解决问题:如图④,在正方形中,点在边上(点与点、不重合),过点作,与边相交于点,与边的延长线相交于点.
(1)猜想线段、、的数量关系是______,并证明你的猜想;
(2)连接,如果正方形的边长为2,设,的面积为,直接写出与之间的关系式,并写出自变量的取值范围.
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【推荐2】在四边形中,,,作边的垂直平分线,分别交,于点,连接,恰好,,再将绕点逆时针旋转至位置,以为平面直角坐标系的原点,以所在直线为轴,如图建立平面直角坐标系.(1)点的坐标是______,点的坐标是______;
(2)问点是否在直线上?并说明理由;
(3)求的面积.
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(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);
(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.
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【推荐2】如图,在中,是边上的高,
(2)求点到的距离(以上结果保留根号)
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【推荐1】如图,在正方形网格中,A、B、C、D均为小正方形的格点,请仅用无刻度的直尺 作图(保留痕迹,描出必要的格点).
(1)在图1中作出的外心D;
(2)图2中D是的中点,作出边上的点F(不与点B重合),使得.
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【推荐2】如图,在中,,过点C作于点D,O为BC的中点,E是AC的中点,连接OE交CD于点F.
(1)若,,求BD的长;
(2)求证:以BC为直径的圆与DE相切;
(3)求证:.
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【推荐1】如图等腰,,为上一点,经过点且与相切于点,与交于点,作,垂足为.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的长.
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【推荐2】在长方形纸片中,,,现将这张纸片按下列图示方法折叠,请解决下列问题.
(1)如图(1),折痕为,点A的对应点F在上,折痕的长是______;
(2)如图(2),H,G分别为,的中点,A的对应点F在上,求折痕的长;
(3)如图(3),在图(2)中,把长方形沿着剪开,变成两张长方形纸片,将两张纸片任意叠合,使得重叠部分是四边形,重叠四边形的周长是否存在最大值?如果存在,试求出来;如果不存在,试简要说明理由.
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