【推荐1】图1，已知等腰中，E为边上一点，过E点作于F点，以为边作正方形，且，．
   
(1)如图1，连接，求线段的长；
(2)将等腰绕A点旋转至如图2的位置，连接，M点为的中点，连接、，求与的关系；
(3)将绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为__________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB.

(1)如图1，① 求线段AB的长度；
② 设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；
(2)如图2，将△ ABC向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点落在直线上，求的坐标.

【推荐3】如图是盼盼家新装修的房子，其中两个房间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．

(1)当他在甲房间时，测得米，米，且，求甲房间的宽；
(2)当在乙房间时，他用另一个梯子，测得米，且，．   
①的度数；
②求乙房间的宽．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，以为一边作平行四边形，且，连接交的延长线于点F，，延长交于点G．

(1)求证：点A是的中点．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，
求证：BE//DF．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作，，垂足分别为E，F．

（1）求证：四边形PECF为矩形；
（2）试探究与EF的数量关系，并说明理由，

【推荐2】如图，在四边形中，，点D，F分别在边上，．若，求证：四边形是矩形．
   

【推荐3】如图，四边形中，，，过、、三点的圆交于点，交于点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．