【推荐1】如图：B、E、C、F四点在同一直线上，且∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，BE=CF，∠A=50°，求∠D的度数，并说明理由．

【推荐2】李华同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙和（其中，），木墙之间刚好可以放进一个正方形（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

【推荐1】《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？

【推荐2】如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积．
   

【推荐3】如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交O于点G，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求和的长

【推荐1】知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．

（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为　 　．
（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．
（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN．
   
（1）求证BM=MN；
（2）若∠BCN=135°，求∠BMN的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA＝13．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC＝12，AD＝10，CD＝6，求△BEF的周长．

【推荐1】综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证：四边形为正方形；
【实践探究】（2）小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，请探究线段，，之间的数量关系并说明理由；
【拓展迁移】（3）小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，请探究线段与的数量关系并说明理由．

【推荐2】如图，在直线上将正方形ABCD和正方形ECFG的边CD和边CE靠在一起，连接DG，过点A作，交BG于点H，连接HF，AF，其中FH交DG于点M．
（1）求证：为等腰直角三角形．
（2）若，，求DM的长．

【推荐3】如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点．求证：∠BAF＝2∠EAD．