如图，正方形
内接于
，点E为
的中点，连接
交
于点F，延长交O于点G，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
和
的长
内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交O于点G，连接． (1)求证：
；(2)若
，求和的长
更新时间：2024-03-20 09:09:55
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD＋AC＝15且BC＝5，求AB的长．
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【推荐2】如图，在菱形中，
、
分别是边
，
上的点，
，
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若菱形的边长为2，则
面积的最小值为______．
中，、分别是边，上的点，， (1)求证：
；(2)求证：
；(3)若菱形的边长为2，则
面积的最小值为______．
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中，
，点O是
上一点，以O为圆心，
为半径的圆分别交
于点
，点D是弧
的中点.
与
的位置关系，并说明理由；
，求弧
的长度（结果保留
）
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【推荐1】如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，求AD与⊙P的位置关系.
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【推荐2】如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF．
(1)求证：△CBE≌△CDF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
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【推荐3】综合与实践
问题情境：
数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD和DCGH都是正方形，点M，N分别是DH，CG的中点，将正方形ABCD以点D为中心，逆时针旋转角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．
解决问题：
下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题．
（1）如图（2）．当边BC'正好经过点N时．写出线段C'G和DN的位置关系，并证明
（2）如图（3），当点C′正好落在MN上时，求旋转角α的大小．
问题情境：
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（1）如图（2）．当边BC'正好经过点N时．写出线段C'G和DN的位置关系，并证明
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【推荐1】如图，是
的外接圆，
，
是的切线交
的延长线于
，交
于．
（1）求证：
；
（2）若
，
．求的半径和线段
的长．
是的外接圆，，是的切线交的延长线于，交于．（1）求证：
；（2）若
，．求的半径和线段的长．
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【推荐2】如图，是的直径，点
是
的中点，连接，
，
，．
；
(2)若，
，求长．
是的直径，点是的中点，连接，，，．
；(2)若
，，求长．
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【推荐1】如图，
的面积为
，边
，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，E，F在BC上，若
，求DG的长．
的面积为，边，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，E，F在BC上，若，求DG的长．
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，
，
， 
，求
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【推荐3】我们曾学习过用尺规法确定线段的中点．具体画法如图Ⅰ：
分析如图的画图痕迹，连接PA，PB，QA，QB，可得PA=PB=QA=QB．依据“全等三角形”“线段垂直平分线”“菱形”等知识，可用不同的方法证明出“点C为线段AB的中点”．
【提出问题】
小明同学经过思考，得出另外一种确定线段中点的画法．
画图方法如图Ⅱ：
①以点A为圆心，AB为半径画出大于半圆的弧，交BA的延长线于点C；
②分别以点B，C为圆心，BA，CB为半径画弧，两弧交于点E；
③以点E为圆心，AB为半径画弧，交线段AB于点F．
画图完成后，小明得出结论：点F为线段AB的中点．
【推理分析】
依据上述画法，请你判断小明同学所得出的结论是否正确．若正确，进行证明；若不正确，说明理由．
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①以点A为圆心，AB为半径画出大于半圆的弧，交BA的延长线于点C；
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③以点E为圆心，AB为半径画弧，交线段AB于点F．
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