【推荐1】如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．求证：AB是⊙C的切线．

【推荐2】小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）
画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：
①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，
②连接CD，
③用直尺取得线段CD的中点P，
④画射线OP
则射线OP即为∠AOB的角平分线．
根据小兵设计的过程，完成下面问题．
（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）
（2）完成下面的证明
∵点P为线段CD的中点
∴CP＝DP
在△COP和△DOP中

∴△COP≌△DOP （       ）（填推理依据）
∴∠COP＝∠DOP（       ）（填推理依据）
∴射线OP平分∠AOB．
（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．