在菱形
中，点
、
分别为
、
边上的点，连接
、
、
．
(1)如图1，与交于点
，若
，
，
，求
的长；
(2)如图2，若
，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿
翻折至同一平面内，得到
，连接
与交于点
，记
、
、
的面积分别为
、
、
，当为中点时，请直接写出
的值．
中，点、分别为、边上的点，连接、、．(1)如图1，
与交于点，若，，，求的长；(2)如图2，若
，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿翻折至同一平面内，得到，连接与交于点，记、、的面积分别为、、，当为中点时，请直接写出的值．
21-22八年级下·重庆万州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-07-16 21:31:37
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与实践：问题情境：
四边形是正方形，对角线
相交于点
是正方形内一点，
．将
绕点
按顺时针方向旋转一定角度得到
，点
的对应点分别为点
，直线EF经过点．
(1)特例分析：如图1，当点与点重合时，判断四边形
的形状，请说明理由，并直接写出与
的数量关系．
(2)深入探究：如图2，当点与点不重合时，试判断
之间的数量关系，并说明理由．
(3)类比迁移：如图3，将正方形改为菱形，对角线相交于点是菱形内一点，．将绕点按顺时针方向旋转
得到，点的对应点分别为点．请直接写出之间的数量关系．
四边形
是正方形，对角线相交于点是正方形内一点，．将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点分别为点，直线EF经过点．(1)特例分析：如图1，当点
与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．(2)深入探究：如图2，当点
与点不重合时，试判断之间的数量关系，并说明理由．(3)类比迁移：如图3，将正方形
改为菱形，对角线相交于点是菱形内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点分别为点．请直接写出之间的数量关系．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE＝∠ACB＝60°，BC＝1，EF＝2．设EC＝m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB＝60°．
(1)如图1，当点C和点F重合时，
＝________；
(2)如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；
(3)当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则＝________．
(1)如图1，当点C和点F重合时，
＝________；(2)如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求
的值；(3)当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则
＝________．
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，BC垂直平分AD，垂足为E，点P在CF上，连接PB交线段AF于点M．
；
，请你判断
与
之间的数量关系，并说明理由；
，
时，判断
是否为等边三角形？并说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD，若AD平分BC，且AD=BC，则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．
（1）如图2，已知△ABC，AB=AC=
，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；
（2）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长．
（1）如图2，已知△ABC，AB=AC=
，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；（2）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A(12，0)，B(0，8)，以OA为斜边作等腰Rt△OAC．
(1)求直线AB的解析式；
(2)如图2，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点F从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，E、F两点同时运动．在运动过程中，以EF为斜边在x轴上方作等腰直角三角形EFG． 设运动时间为t秒．
①当点G落在AB上时，求EF的长；
②以CG为直角边，点G为直角顶点作等腰Rt△CGD（点C、点G、点D逆时针排列）． 在运动过程中，是否存在某一时刻，使得点D在x轴上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)求直线AB的解析式；
(2)如图2，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点F从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，E、F两点同时运动．在运动过程中，以EF为斜边在x轴上方作等腰直角三角形EFG． 设运动时间为t秒．
①当点G落在AB上时，求EF的长；
②以CG为直角边，点G为直角顶点作等腰Rt△CGD（点C、点G、点D逆时针排列）． 在运动过程中，是否存在某一时刻，使得点D在x轴上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，小聪在学习圆的性质时发现一个结论，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，则∠BAD=∠OAC．
(1)请你帮小聪证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：如图②，H为△ABC的垂心，若∠ABC的平分线BE⊥HO，⊙O的半径为10，求弦AC的长．
(1)请你帮小聪证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：如图②，H为△ABC的垂心，若∠ABC的平分线BE⊥HO，⊙O的半径为10，求弦AC的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】矩形中，点
在
上，
，
．将直角尺的顶点放在处直角尺的两边分别交
，于点，，连接（如图1）．
（1）当点与点
重合时，点恰好与点重合（如图2），求
的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点和点
重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①
的值是否发生变化？请说明理由；
②求从开始到停止，线段的中点经过的路线长．
中，点在上，，．将直角尺的顶点放在处直角尺的两边分别交，于点，，连接（如图1）．（1）当点
与点重合时，点恰好与点重合（如图2），求的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点
顺时针旋转，当点和点重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①
的值是否发生变化？请说明理由；②求从开始到停止，线段
的中点经过的路线长．
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DBC的面积是3时，请求出点D的坐标；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，点
、、分别是、、边上的中点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若
，连接
、
，请判断和的位置关系，并说明理由．
中，点、、分别是、、边上的中点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）若
，连接、，请判断和的位置关系，并说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段的中点，直线
经过点E，且与x轴交于点
，与y轴交于点D．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，连接，点P为直线上一点且在E点的右侧，线段
在x轴上移动且
，点G在点F的左侧，当四边形
的面积为
时，求
的最大值；
(3)如图3，将
沿着射线
方向平移
个单位长度，点A的对应点是M，点B的对应点是N，点K为直线上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以
为边的菱形，若存在，请直接写出点H的横坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段的中点，直线经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．(1)如图1，求直线
的解析式；(2)如图2，连接
，点P为直线上一点且在E点的右侧，线段在x轴上移动且，点G在点F的左侧，当四边形的面积为时，求的最大值；(3)如图3，将
沿着射线方向平移个单位长度，点A的对应点是M，点B的对应点是N，点K为直线上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以为边的菱形，若存在，请直接写出点H的横坐标；若不存在，请说明理由．
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，
上的动点，连接
，以
，且
．
的长度．
