【推荐1】如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为．

(1)则______，______，______；
(2)若函数的值大于函数的函数值，则的取值范围是______；
(3)求四边形的面积；
(4)在轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐2】问题情境：如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针旋转，得到，若，延长交于点F，连接．
猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图1，若，，直接写出的长．(结果可含根式)

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．

【推荐1】如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，四边形是菱形吗？证明你的判断．

【推荐3】阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA，PB，PC＝1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了（如图2），然后连接．
（1）请你参考小明同学的思路，求∠BPC的度数．
（2）判断APB的形状，并说明理由．
（3）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA，PB＝4，PC＝2，直接写出∠BPC的度数和正六边形ABCDEF的边长．

【推荐1】如图，已知四边形中，，点E是的中点，求的长．
   

【推荐2】如图，某景观区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，，米，米，米，米，请你用学过的知识帮管理员计算出四边形的面积．
   

【推荐3】如图，在中，，，．求证：平分．