【推荐1】如图，在中，．
   
(1)用尺规作图：作的角平分线，交于点D，作的垂直平分线，交于点P（保留痕迹，不写作法）；
(2)连接，，试判断，，间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

【推荐1】已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm

（1）请判断CD与AB的位置关系，并说明理由；
（2）求该三角形的腰的长度．

【推荐2】如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM、OM．
（1）判断AO与CM的大小关系并证明．
（2）若OA＝，OC＝，OB＝，判断△OMC的形状并证明．

【推荐3】已知中，、、所对边长分别为、、，请解决下列问题．
(1)若，，求；
(2)若、、三边满足，试判断的形状．

【推荐2】如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上两点，BE 交 AF 于点 G，且 DE＝CF．

（1）写出 BE 与 AF 之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图 2，若 AB＝2，点 E 为 AD 的中点，求 AG 的长度．
（3）在（2）的条件下，连接 GD，试证明 GD 是∠EGF 的角平分线，并求出 GD 的长；

【推荐3】如图(1)，在5×5正方形ABCD中，每个小正方形的边长都是1.
(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E，F，G，H可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是         ；
(2)将新正方形做如下变换，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点也做相同变化；当E，F，G，H各点分别运动到AD，AB，BC，CD的什么位置时，所得的新正方形面积是13，在图(3)中画出新正方形，此时AE=           ；
(3)在图(1)中作出一条以A为端点的线段AP，使得线段AP=，且点P必须落在横纵线的交叉点上．

【推荐1】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
（1）如图①，则线段AD的长为　 　，旋转角的大小为　 　，点D到直线BC的距离为　 　．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为时，求CP的长（直接写出结果即可）．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF²=BE²+DF²．

【推荐3】如图，等腰直角中，，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．

(1)求的度数；
(2)当，且时，则_________（直接填空）；
(3)当点在线段上运动时（不与、重合），直接写出一个反映，，之间关系的等式．