已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
（1）如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3
时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为
时，求CP的长（直接写出结果即可）．
（1）如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3
时，求PQ的长；②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为
时，求CP的长（直接写出结果即可）．
更新时间：2021-03-08 20:17:05
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如果三角形三边长
，
，
满足
，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，叫做
的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”.
(1)下列是“匀称三角形”的有______（填序号）.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长为
，
，
，满足
的三角形；④有一个角是30°的直角三角形.
(2)如图，在中，
，点
为
的中点，若
为“匀称三角形”且
为的“匀称边”，
，求
的度数.
，，满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，叫做的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”.(1)下列是“匀称三角形”的有______（填序号）.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长为
，，，满足的三角形；④有一个角是30°的直角三角形.(2)如图，在
中，，点为的中点，若为“匀称三角形”且为的“匀称边”，，求的度数.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，点
是内一点，连结
、
，并将
、、、的中点、
、
、
依次连结，得到四边形
．是平行四边形；
(2)如果
，
，
，求
的面积．
是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．
是平行四边形；(2)如果
，，，求的面积．
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于点
交
，求
的周长.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”．
(1)如图①，在与中，，
，当
、
、
满足什么条件时，与互为“友好三角形”：
(2)如图②，在四边形
中，
，
，
，求的度数．
(3)如图③，在与互为“友好三角形”，，，
，
相交于点
，连
，求证：
平分
．
(1)如图①，在
与中，，，当、、满足什么条件时，与互为“友好三角形”：(2)如图②，在四边形
中，，，，求的度数．(3)如图③，在
与互为“友好三角形”，，，，相交于点，连，求证：平分．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：中，，点是
的中点．
（1）如图1，
，
，垂足分别为、，求证：
；
（2）若
，点在的延长线上，且
，
①如图2，若点恰好在上，求证：；
②如图3，若点在
的延长线上，
，
，直接写出
的长______．
中，，点是的中点．（1）如图1，
，，垂足分别为、，求证：；（2）若
，点在的延长线上，且，①如图2，若点
恰好在上，求证：；②如图3，若点
在的延长线上，，，直接写出的长______．
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=t．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架
是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点
旋转，摆动臂
可绕点旋转，
，
．
(1)在旋转过程中．
①当、、三点在同一直线上时，的长为________；
②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，的长为________；
(2)若摆动臂顺时针旋转
，点的位置由外的点
转到其内的点
处，连接
．如图②，此时
，
，求
的长．
在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．(1)在旋转过程中．
①当
、、三点在同一直线上时，的长为________；②当
、、三点为同一直角三角形的顶点时，的长为________；(2)若摆动臂
顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接．如图②，此时，，求的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，
中，
，点
是边上的一个动点，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
．
(1)请补全图形；
(2)直接写出在点运动过程中，线段的最大值为______，线段的最小值为______．
中，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)请补全图形；
(2)直接写出在点
运动过程中，线段的最大值为______，线段的最小值为______．
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后，得到正方形
，
交
的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知矩形的边长
，
，某一时刻，动点从点出发沿方向以
的速度向点匀速运动；同时动点
从点出发沿
方向以
的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，
的面积等于矩形面积的
？
（2）当点到达时，两点同时停止运动，经过多长时间，
长
？
（3）是否存在时刻
，使以，，为顶点的三角形与
相似？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，
的面积等于矩形面积的？（2）当点
到达时，两点同时停止运动，经过多长时间，长？（3）是否存在时刻
，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图．
(1)如图1，请画出的外接圆；
(2)如图2，在线段上找一点，在线段上找一点，连接
，使得与之比为
．
的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图．(1)如图1，请画出
的外接圆；(2)如图2，在线段
上找一点，在线段上找一点，连接，使得与之比为．
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的直径，点C在
，在
，连接
，
，求
的长．
