如图,中,,点是边上的一个动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.
(1)请补全图形;
(2)直接写出在点运动过程中,线段的最大值为______,线段的最小值为______.
(1)请补全图形;
(2)直接写出在点运动过程中,线段的最大值为______,线段的最小值为______.
更新时间:2023-10-27 12:55:59
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【推荐1】校庆期间,小南同学从天津到北关中学瞻仰张伯苓校长的雕塑,聆听学校的办校故事.他从沙坪坝火车站出站后,导航给出两条线路,如图:①A﹣E﹣D﹣M;②A﹣B﹣C﹣M.经勘测,点E在点A的北偏西方向米处,点D在点E的正北方向200米处,点M在点D的正东方向250米处,点B在点E的正东方向,且在点A的北偏东方向,点C在点D的正东方向,且在点B的北偏西方向.
(2)由于时间原因,小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?(参考数据,,,,)
(1)求EB的长度;(结果保留根号)
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【推荐2】【尝试初探】如图1,小明将两个含30°角的全等的三角尺拼成一个等边三角形,发现BCAB,小明得出结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.请利用小明的结论,完成下面的探究问题.
【深入探究】在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,点P从点B出发,沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,过点P作PE⊥BC于点E,作PF⊥AB交直线CD于点F,交直线BC于点Q,点P运动时间为t(秒).求t为何值时,△PBE与△QCF全等,并说明理由.
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【推荐1】【问题提出】如图1,矩形中,如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点,使?
【问题联想】如图2,已知线段,请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形;
【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点;
【深度思考】若,,若图1中符合要求的点一定存在,求的取值范围.
(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)
【问题联想】如图2,已知线段,请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形;
【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点;
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【推荐2】如图,和都是等边三角形,,分别是,的中点,连接,,.求证:
(1);
(2)是等边三角形.
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【推荐1】如图,已知中,,,,此时,的长记为,现将绕点旋转,使点落到边上点处,得到.
(1)联结,求四边形的面积;(用含的代数式表示)
(2)将沿着翻折得,与交于点,请按要求画图;
(3)四边形的面积与的面积比值为_____________
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【推荐2】古建中的数学:古亭探“优”.
【了解】
“江山无限景,都聚一亭中.”八角亭是典型的中国八棱形楼阁式建筑,其结构稳固、匀称,有利于减弱风力、抵御地震,如图①,将八角亭顶部的轮廓抽象后得到的几何图形为正八边形.
【探索】
先将正方形、完全重合,再将正方形绕其中心旋转一定的角度,就得到了正八边形,如图②,这种构造正八边形的方法称为“四转八”法.
(1)旋转的角度最小为_______º;
(2)若正八边形的边长为2,则正方形的边长为______;
(3)连接,则与之间有怎样的数量关系?请说明理由;
【作图】
(4)如图③,已知正方形请你利用无刻度直尺和圆规作一个正八边形,并使其所有顶点均落在正方形的边上.(保留作图痕迹,并写出必要的说明)
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