【推荐2】如图，在中，是边上一点，平分交于点，且．

（1）求证：；
（2）过点作于点，若．
①求证：；
②请直接写出、、满足的数量关系，不必说明理由．

【推荐3】已知中，，，，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接EF，将沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处，过点D作，交射线AC于点M．设，．

(1)如图1，当点M与点C重合时，求的值；
(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)当时，求AD的长．

【推荐1】如图，已知的直径垂直于弦于点E，过C点作交的延长线于点G，连接并延长交于点F，且．

(1)试问：是的切线吗？说明理由；
(2)请证明：E是的中点；
(3)若，求的长．

【推荐2】如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S_△ABC＝30cm²，如图2，动点M从点D出发以每秒2cm的速度沿线段DA向点A运动，同时动点N从点A出发以每秒3cm的速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止． 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边MN与BC平行，直接写出t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
   

【推荐3】如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF＝∠BAD，且AF⊥AC．

（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若AB＝5，求AC的长．

【推荐1】如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的点，AE=CF，DEBF，

(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形．

【推荐2】如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若且，，求的长．

【推荐3】如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数（）的图象经过的中点M，与，分别相交于点D，E，连接，并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接，．

（1）求k的值；
（2）求证：四边形为平行四边形．

【推荐1】小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在中，D是边的中点，连接，且．
求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，则，．
又∵，
∴，即为直角三角形．
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

证法一：如图2，延长至点E，使，连接，．

证法二：如图3，分别取，边的中点E，F，连接，，，则，，为的中位线．

AI

【推荐2】已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证：

(1)四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形．

【推荐3】如图，为的直径，点在上．
   
（1）尺规作图：在上求作一点，使（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）;
（2）试说明（1）中所作“尺规作图”的合理性并探究与的数量关系．