【推荐1】如图，中，，点E是的中点，若平分，求线段的长．

【推荐2】已知：如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证： ．

【推荐1】已知中，，，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

(1)如图1，当时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长．

【推荐2】给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（不与点B重合），，，，连接，则________（填“<”或“=”或“>”），________°；
(2)如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，M、N分别是底边的中点，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）

【推荐3】在中，，，是的角平分线，于．

(1)如下图，点为上一点，连接，作等边，连接，求证：；

(2)如下图，点为线段上一点，连接，作，交延长线于，探究线段，与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

【推荐2】已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．

(1)如图①，连接OD，若D为的中点，求∠ODC的大小；
(2)如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．

【推荐3】已知a，b，c是的三边长．
(1)若为等腰三角形，且周长为13，已知，求b，c的值？
(2)若a，b满足，且c是整数，求c的值？