【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF.

求证：（1）DC=DE；
（2）CF="EB."

【推荐2】定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形．根据以上定义，解答下列问题．

(1)如图1，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，，请根据定义判断四边形是否是“直等补”四边形，并说明理由．
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，于点，若，，求的长．

【推荐3】如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，相交于点G，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求；
(3)如图2，连接，请判定三者之间的数量关系并证明．

【推荐1】如图所示，在大楼的正前方有一斜坡 （坡角），在它们之间有一片水域，现要测量大楼的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为 ；已知米，米，其中点在同一直线上．（参考数据：，）

(1)求斜坡的高度（精确到十分位）；
(2)求大楼的高度（精确到十分位）．

【推荐2】如图，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．

(1)如图2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，连接DE；求证：△ABC与△ADE互为顶补三角形．
(2)在（1）的条件下，BE与CD交于点F，连接AF并延长交BC于点G．判断DE与AG的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°．在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的长度；
（2）求△ABE的面积．

【推荐1】如图是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图（参考数据：，，）

(1)求开门过程中B与C走过的路径之和；
(2)此时B与C之间的距离为多少？（结果保留一位小数）

【推荐2】综合与实践
问题背景
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图1，，其中，，．
操作与发现
(1)如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形是矩形，请你证明这个结论．
   
操作与探究
(2)创新小组在图2的基础上，将纸片沿方向平移至如图3的位置，其中点与的中点重合，连接，，经过探究后发现四边形是菱形，请你证明这个结论．
(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究，将纸片绕点逆时针旋转至与平行的位置，如图4所示，连接，．创新小组经过观察与推理后发现四边形是矩形，请你证明这个结论．
提出问题
(4)请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转构造出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

【推荐3】综合与探究：
【问题提出】：
如图1，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，．
（1）求证：；
【知识运用】：
（2）如图2，当点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由．