对于整数n，定义[
]为不大于的最大整数，例如：[
]＝1，[
]＝2，[
]＝2．
(1)直接写出[
]的值；
(2)显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．
①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；
②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；
(3)对72进行如下操作：72
[
]＝8
[
]＝2
[
]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：
①对25进行 次操作后变为2；
②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．
]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．(1)直接写出[
]的值；(2)显然，当[
]＝1时，n＝1，2或3．①当[
]＝2时，直接写出满足条件的n的值；②当[
]＝10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：72
[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行 次操作后变为2；
②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．
更新时间：2022-07-24 06:56:37
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【推荐1】小明制作了一张面积为
的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为
．
(2)求长方形信封的长和宽；
(3)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
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【推荐2】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数
，
，
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中的最小的数；
如:
，
．
请结合上述材料解答下列问题：
(1)
，
.
(2)如果
，那么
的取值范围是 .
(3)如果
，求的值．
，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数；如:
，．请结合上述材料解答下列问题：
(1)
， .(2)如果
，那么的取值范围是 .(3)如果
，求的值．
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表示不小于
.
；
为止．例如对
进行连续求根整数，第一次
，再进行第二次求根整数
，表示对12连续求根整数2次可得结果为2，对101进行连续求根整数， 次后结果为2；
，写出满足题意的
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【推荐1】阅读下列材料：
∵
，即
，
∴
的整数部分为1，小数部分为
．
请根据材料提示，进行解答：
(1)
的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果
的小数部分为
，
的整数部分为
，求
的值．
(3)已知：
，其中是整数，且
，请直接写出，的值．
∵
，即，∴
的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：
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的小数部分为，的整数部分为，求的值．(3)已知：
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名校
【推荐2】非负数a的算术平方根记作
，中被开方数
，且
，对于任意实数a．都有
（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题：
(1)实数a，b满足
，求
的立方根；
(2)在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求
的值．
，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题：(1)实数a，b满足
，求的立方根；(2)在（1）的条件下．
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【推荐3】阅读下面的文字，解答问题：大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即
，
的整数部分为2，小数部分为
．
(1)如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，则
，
．
(2)已知
的小数部分为a，
的小数部分为b．求的值；
(3)已知a是
的整数部分，b是它的小数部分，求
的平方根．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．(1)如果
的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．(2)已知
的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；(3)已知a是
的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
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解题方法
【推荐1】对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则
= ______ ．
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(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则
= ______ ．
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解答题-计算题
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【推荐2】对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：
，例如：
，根据上述规定解决下列问题：
(1)计算
；
(2)若
，求x的值．
，例如：，根据上述规定解决下列问题：(1)计算
；(2)若
，求x的值．
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为不大于
的最大整数，例如：
，
，
．
的值为______；
，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对
进行______次操作后可变为1；
，其中
．
