【推荐1】如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= 经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．
（1）求a、b、k的值；
（2）如图2，点P在双曲线y= 上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b（k≠0）双曲线y＝（m≠0）相交于A，B两点，点A坐标为（3，2），点B坐标为（n，﹣3）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)过B作BC垂直于x轴于C，连接AC，求△ABC的面积；
(3)根据函数图像直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数（）的图象与、分别交于点、，连结．

   

(1)如图2，连结、，当的面积为3时，①       ；②       ；
(2)如图3，将沿翻折，当点的对称点恰好落在边上时，求的值．

【推荐1】如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接．已知与的面积满足．

(1)　　，m＝　　．
(2)求直线的解析式；
(3)直接写出满足不等式时，x的取值范围；
(4)已知点在线段上，当时，求点D的坐标及．

【推荐2】某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
(2)用含的代数式表示；
(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．

【推荐3】如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，纵坐标为2，BCx轴，BC＝3OC，二次函数的图象经过A、B、C三点．
（1）求反比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

【推荐1】如图，把菱形沿着的方向平移到菱形的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形是菱形
(2)若重叠部分的四边形的面积是菱形面积的一半，且，求则此菱形移动的距离．

【推荐3】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知正方形，，点为线段上的动点，射线交于，交射线于，过点作，交于点．

(1)当时，求的长；
(2)若，求的长；
(3)当时，作点关于的对称点，求的值；
(4)若，直接写出与的面积比．

【推荐2】综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．

李伟同学是这样解决的：
将绕点A顺时针旋转90°得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论．
(1)如图2，在四边形ABCD中，，，，且，，求BE的长；
(2)类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由．

【推荐3】△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）探究猜想，如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为　 　；
②BC、CD、CF之间的数量关系为　 　；
（2）深入思考，如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸，如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4，CD＝BC，请求出OC的长．