【推荐1】如图，，是直线上一点，是直线上一点．
问题提出
（1）如图1，是直线上一点，是线段上一点，连接，若，，则                 
问题探究
（2）如图2，，平分，平分，请计算的度数．
问题解决
（3）如图3，平分，延长到点，且平分，若，请你探究与之间的关系，并说明理由（用含的式子表示）．

【推荐2】如图1，点F在直线、之间，满足，，且x、y满足．

(1)求证：．
(2)如图2，延长交于H，在射线上取一点K，使，探究与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，已知点N在、之间，，点R为射线上的动点，且点R在直线上方，平分，平分，问的值是否发生变化，若不变，求其值，若变化，说明理由．

【推荐2】学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知，连结，交于点E，若E为中点，则有．请利用以上方法解决下列问题．

问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线，并在直线上依次取C点和D点，使得，，补全图形，指出测量哪条线段就可知道的长，请加以证明．
问题2：【深入思考】如图3，在中，D是的中点，，，，试判断线段与的数量关系并证明．
问题3：如图4，在中，，D为中点，连结，作交于点E．已知，，则的长______．

【推荐1】如图（1）~（3），已知的平分线OM上有一点P，的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设，．

(1)如图（1），当时，试猜想PC与PD，与的数量关系（不用说明理由）；
(2)如图（2），当，时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．
(3)如图（3），当时，你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．