如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有
个（如图
）；当正方形有
个时，等边三角形有
个（如图）；以此类推
(1)若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；
(2)若图案中有
个正方形，则等边三角形有______个．
(3)现有
个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；以此类推(1)若图案中每增加
个正方形，则等边三角形增加______个；(2)若图案中有
个正方形，则等边三角形有______个．(3)现有
个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
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安徽省合肥市新站区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题 安徽省合肥市新站区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（已下线）专题12 图形类规律探索-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）沪科版七年级数学上册第2章 整式加减单元测试卷（基础）广东省广州第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
更新时间：2022-07-30 14:42:59
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(0.65)
【推荐1】我国著名数学家陈省身说：“数学好玩”．请观察下列等式：
①
②
③
④
…
(1)请你写出第5个等式；
(2)小惠通过观察猜想：任意四个连续自然数的积与1的和都可以表示成一个自然数的平方．设第一个自然数为，请你用只含的等式表示这个猜想，并验证此猜想的正确性；
(3)若
（其中
为自然数），请求出的值．
①
②
③
④
…
(1)请你写出第5个等式；
(2)小惠通过观察猜想：任意四个连续自然数的积与1的和都可以表示成一个自然数的平方．设第一个自然数为
，请你用只含的等式表示这个猜想，并验证此猜想的正确性；(3)若
（其中为自然数），请求出的值．
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【推荐2】下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
；
第2个数：
；
第3个数：
；
……
第个数：
．
（1）求出
；
（2）化简．
第1个数：
；第2个数：
；第3个数：
；……
第
个数：．（1）求出
；（2）化简
．
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【推荐1】已知代数式
的值与
无关．
(1)求，
的值；
(2)求
的值；
(3)在（1）的条件下，求
的值．
的值与无关．(1)求
，的值；(2)求
的值；(3)在（1）的条件下，求
的值．
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【推荐2】如图是某居民小区的一块长为a米，宽为
米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
(1)种花的面积为 平方米，种草的面积为 平方米，美化这块空地共需 元．（用含有a，b，
的式子表示）
(2)当
，
取3.14时，美化这块空地共需多少元？
米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．(1)种花的面积为 平方米，种草的面积为 平方米，美化这块空地共需 元．（用含有a，b，
的式子表示）(2)当
， 取3.14时，美化这块空地共需多少元？
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【推荐1】（1）如图1，
，则
；
图1
如图2，
，则
；
图2
如图3，
，则
；
图3
如图4，
，则
．
图4
（2）如图5，
，则
．
图5
（3）利用上述结论解决问题：如图6，已知
，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，
，求∠BFD的度数．
图6
，则 ；图1
如图2，
，则 ；图2
如图3，
，则 ；图3
如图4，
，则 ．图4
（2）如图5，
，则 ．图5
（3）利用上述结论解决问题：如图6，已知
，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，，求∠BFD的度数．图6
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【推荐2】在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形
，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形
，粘合部分的长度为4厘米．
(1)当
时，求
的长．
(2)请用n的代数式表示
的长．
(3)现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）
，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米．(1)当
时，求的长．(2)请用n的代数式表示
的长．(3)现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）
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【推荐3】如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分(n为大于2的整数)，并以相邻等分点 为顶点向外作小等边三角形．
(1)当n＝5时，共向外作出了_____个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为____，这些小等边三角形的面积和 为______；(用含S的式子表示)
(2)当n＝k时，共向外作出了_____个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为____，这些小等边三角形的面积和 为____________；(用含k和S的式子表示)
(3)若大等边三角形的面积为100，则当n＝10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和 为多少？
(1)当n＝5时，共向外作出了_____个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为____，这些小等边三角形的
(2)当n＝k时，共向外作出了_____个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为____，这些小等边三角形的
(3)若大等边三角形的面积为100，则当n＝10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的
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