【推荐3】【阅读材料】大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．
【问题提出】
在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？
【问题解决】
我们研究数学问题时时长采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先取几个特殊值试试．
（1）在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？
我们可以这样来研究：若最小的数取，则另一个数只能取，有一种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、，有两种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、，有两种取法；若最小的数取，则另一个数只能取，有一种取法；所以共有种取法．
（2）在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？
我们可以这样来研究：若最小的数取，则另一个数只能取，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取、，有两种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、、有三种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、，有两种取法，若最小的数取，则另一个数只能取，有一种取法；所以共有种取法．
（3）在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有________种取法．
（4）在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有________种取法．
……
经过以上尝试，我们就可以找到问题的答案：
①当为奇数时，在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？_____________．
②当n为偶数时，在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？_____________．
【运用新知】
某次知识竞赛中，一共有个小题，对应的分值为～分，某选手从中任选两题，得分高于分的可能性共有___________种．
【问题拓展】
各边长都是整数，最大边长为的三角形有多少个？请直接写出答案．_______

【推荐2】我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入《九章算术》中．《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗．
(1)设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为斗，斗，斗，根据题意可列方程组为：__________．
(2)下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法．用算筹列出方程组，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．请你参考前两行，补全第三行的算筹图．

(3)利用现代高等代数的符号可以将（1）中方程组的系数排成一个表，

这种由数排成的表叫做矩阵．容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．
已知矩阵有如下的初等变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．初等变换可以帮助我们解多元一次方程组．
例如，用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下：
第一步：将此方程组的系数写成矩阵：；
第二步：
，
故此方程组的解为．
请你仿照上述方法，补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤．
第一步：将此方程组的系数写成矩阵：______________．
第二步：



故此方程组的解为_____________．

【推荐1】疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩，在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每包进价多了10元，用68000元购买A型口罩的包数是用32000元购买B型口罩包数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每包多少元?
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200包，其中A型口罩的包数不大于B型口罩的包数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x包，则符合条件的进货方案共多少种?（包数均为整数，不用列出方案）
（3）在（2）的条件下，已知该公司A型口罩的售价为240元/包，B型口罩的售价为220元/包．假设所有口罩均能全部售出，请求出采用哪种方案时，该公司获得的收益最大?最大收益为多少?