【推荐1】如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1)求证：AC为的切线；
(2)若，，求线段AD的长．

【推荐2】如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．

【推荐1】已知：如图，是的中位线，是边上的中线，和交于点O．求证：与互相平分．

   

【推荐2】如图，中，平分于点D．
   
(1)请用尺规作图作边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设与交于点E，连接，若，求的长．

【推荐3】教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
   
例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在中，，，，
求证：，互相平分．
请结合图①，写出证明过程．
   
探索应用：
（1）如图②，在图①条件下，与相交于点N．连接，若，则       ．
（2）如图③， 在中，， ，，与相交于点N，连接，交于点M．
①与的数量关系为       ；与的数量关系为       ．
②若，则       ．

【推荐1】如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点F，若，，求长．

【推荐2】如图，内接于，且为的直径，与交于点E，与过点C的切线交于点D．
(1)若，求的长．
(2)试判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，中，，CO平分交AB于O点，以OA为半径的圆O与AC相切于点A，D为AC上一点且．

(1)求证：BC所在直线与圆O相切；
(2)若，，求圆O的半径．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=+1，AC=，BC=2，求△ABC三个内角的度数．

【推荐2】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=40厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；
（2）求水箱半径OD的长度．

【推荐3】如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．
（1）求证；BD平分∠ABC；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．