如图，已知在△ABC中，AE平分△ABC的外角∠PAC，DE垂直平分BC，分别交BC，AC，AE于点D，F，E，分别过点E作EQ
AP，EHAC，垂足分别为Q，H．
(1)求证：BQ＝CH；
(2)若AQ＝4，BQ＝12，求AC的长．
AP，EHAC，垂足分别为Q，H．(1)求证：BQ＝CH；
(2)若AQ＝4，BQ＝12，求AC的长．
更新时间：2022-08-02 18:51:58
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【推荐1】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
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【推荐2】如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，
．
(1)CD与EF平行吗？写出证明过程；
(2)若DF平分∠ADC，求证：
．
．(1)CD与EF平行吗？写出证明过程；
(2)若DF平分∠ADC，求证：
．
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，垂足为O，
，求
的度数．
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名校
【推荐1】在
中，D为
的中点，
于M，
于N，且
．
（1）求证：
．
（2）若
，求四边形
的周长．
中，D为的中点，于M，于N，且．（1）求证：
．（2）若
，求四边形的周长．
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【推荐2】如图，半圆
的圆心在
上，
分别与相切于点
，半圆交于另一点
．连接
，求证：
．
的圆心在上，分别与相切于点，半圆交于另一点．连接，求证：．
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名校
【推荐3】下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)小明得出
≌
的依据是 （填序号）．
①
②
③
④
⑤
(2)小军作图得到的射线
是
的平分线吗？请判断并说明理由．
小明：如图1，（1）分别在射线 ， 上截取 ， （点C，E不重合）；（2）分别作线段 ， 的垂直平分线 ， ，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线，射线即为的平分线．简述理由如下： 由作图知，  ， ， ，所以≌，则 ，即射线是的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线 ，上截取，（点C，E不重合）；（2）连接 ， ，交点为P；（3）作射线．射线即为的平分线．…… |
(1)小明得出
≌的依据是 （填序号）．①
② ③ ④ ⑤(2)小军作图得到的射线
是的平分线吗？请判断并说明理由．
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名校
【推荐1】如图，中，
，
，垂足为D．
(1)在线段AC上求作点P，使点P到BC的距离等于PA；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BP交AD于点Q，证明：
．
中，，，垂足为D．(1)在线段AC上求作点P，使点P到BC的距离等于PA；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BP交AD于点Q，证明：
．
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【推荐2】感知：如图
，
平分
，
，
，易知：
．
探究：（1）如图
，平分，
，
，求证：．
应用：（2）在图中平分，如果
，
，
，
，则
______．
，平分，，，易知：．探究：（1）如图
，平分，，，求证：．应用：（2）在图
中平分，如果，，，，则______．
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，垂足为D，
交
于点E，
．
；
边的距离．
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
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名校
【推荐2】已知，在等边中，
、分别为、边上的点，连接
、
相交于点
，
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，过点
作
于
，若
，求证：为
中点；
（3）如图3，过点
作直线的垂线，垂足为
，点
为直线
上一点，连接
，
，过点作直线的垂线，垂足为
，
，
，求的长．
中，、分别为、边上的点，连接、相交于点，．（1）如图1，求证：
；（2）如图2，过点
作于，若，求证：为中点；（3）如图3，过点
作直线的垂线，垂足为，点为直线上一点，连接，，过点作直线的垂线，垂足为，，，求的长．
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